一、死刑犯連續(xù)立功是否可以減輕處罰?

可以，《刑法》第六十八條規(guī)定：犯罪分子有揭發(fā)他人犯罪行為，查證屬實(shí)的，或者提供重要線索，從而得以偵破其他案件等立功表現(xiàn)的，可以從輕或者減輕處罰;有重大立功表現(xiàn)的，可以減輕或者免除處罰。

《刑法》第七十八條規(guī)定：被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執(zhí)行期間，如果認(rèn)真遵守監(jiān)規(guī)，接受教育改造，確有悔改表現(xiàn)的，或者有立功表現(xiàn)的，可以減刑;有下列重大立功表現(xiàn)之一的，應(yīng)當(dāng)減刑：

(一)阻止他人重大犯罪活動(dòng)的;

(二)檢舉監(jiān)獄內(nèi)外重大犯罪活動(dòng)，經(jīng)查證屬實(shí)的;

(三)有發(fā)明創(chuàng)造或者重大技術(shù)革新的;

(四)在日常生產(chǎn)、生活中舍己救人的;

(五)在抗御自然災(zāi)害或者排除重大事故中，有突出表現(xiàn)的;

(六)對(duì)國(guó)家和社會(huì)有其他重大貢獻(xiàn)的。

二、死刑的相關(guān)規(guī)定

第四十八條：【死刑、死緩的適用對(duì)象及核準(zhǔn)程序】死刑只適用于罪行極其嚴(yán)重的犯罪分子。對(duì)于應(yīng)當(dāng)判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執(zhí)行的，可以判處死刑同時(shí)宣告緩期二年執(zhí)行。 死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應(yīng)當(dāng)報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)。死刑緩期執(zhí)行的，可以由高級(jí)人民法院判決或者核準(zhǔn)。

第四十九條：【死刑適用對(duì)象的限制】犯罪的時(shí)候不滿十八周歲的人和審判的時(shí)候懷孕的婦女，不適用死刑。 審判的時(shí)候已滿七十五周歲的人，不適用死刑，但以特別殘忍手段致人死亡的除外。

第五十條：【死緩變更】判處死刑緩期執(zhí)行的，在死刑緩期執(zhí)行期間，如果沒有故意犯罪，二年期滿以后，減為無期徒刑;如果確有重大立功表現(xiàn)，二年期滿以后，減為二十五年有期徒刑;如果故意犯罪，情節(jié)惡劣的，報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)后執(zhí)行死刑;對(duì)于故意犯罪未執(zhí)行死刑的，死刑緩期執(zhí)行的期間重新計(jì)算，并報(bào)最高人民法院備案。 對(duì)被判處死刑緩期執(zhí)行的累犯以及因故意殺人、強(qiáng)奸、搶劫、綁架、放火、爆炸、投放危險(xiǎn)物質(zhì)或者有組織的暴力性犯罪被判處死刑緩期執(zhí)行的犯罪分子，人民法院根據(jù)犯罪情節(jié)等情況可以同時(shí)決定對(duì)其限制減刑。

第五十一條：【死緩期間及減為有期徒刑的刑期計(jì)算】死刑緩期執(zhí)行的期間，從判決確定之日起計(jì)算。死刑緩期執(zhí)行減為有期徒刑的刑期，從死刑緩期執(zhí)行期滿之日起計(jì)算。

對(duì)于任何一位已經(jīng)處于服刑狀態(tài)當(dāng)中的罪犯來說，連續(xù)立功的這些機(jī)會(huì)都是可遇不可求的，當(dāng)事人不會(huì)無緣無故的被判處死刑，之所以是死刑犯，也直接說明了罪犯之前的所作所為性質(zhì)特別惡劣的。但是，這不能成為司法機(jī)關(guān)忽略當(dāng)事人連續(xù)立功的法定條件，只要確認(rèn)有連續(xù)立功，被減輕處罰是肯定的。

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