一、女方是否可以申請變更撫養權：

最高人民法院《關于審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第16條規定,一方要求變更子女撫養關系有下列情形之一的,應予支持:

1、與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;

2、與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為,或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;

3、10周歲以上未成年子女,愿隨另一方生活,該方又有撫養能力的;

4、有其他理由需要變更的.根據以上規定,只要具有上述任意一種情形,你即可向人民法院申請變更撫養權.

《民法通則》第十六條未成年人的父母是未成年人的監護人。

未成年人的父母已經死亡或者沒有監護能力的，由下列人員中有監護能力的人擔任監護人：

(一)祖父母、外祖父母;

(二)兄、姐;

(三)關系密切的其他親屬、朋友愿意承擔監護責任，經未成年人的父、母的所在單位或者未成年人住所地的居民委員會、村民委員會同意的。

因此，該小孩的撫養權應為其生母。當然，若其生母不想撫養，則可以委托孩子的爺爺撫養。

第一，哺乳期內的子女由母親撫養。

按最高人民法院1993年11月3日頒發的《關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第一條規定：“兩周歲以下的子女，一般隨母方生活”。如果母親有以下情形之一的，也可隨父方生活：

1、患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，子女不宜與其共同生活的;

2、有撫養條件不盡撫養義務，而父方要求子女隨其生活的;

3、因其他原因，子女確無法隨母方生活的。

另外，父母雙方協議兩周歲以下子女隨父方生活，并對子女健康成長無不利影響的，可予準許。

第二，哺乳期后的子女由誰撫養的問題

首先應由父母雙方協商確定，協商不成的，由人民法院根據雙方的情況判決。如果父方和母方均要求隨其生活，一方有下列情形之一的，可予優先考慮：

1、子女隨其生活時間較長，改變生活環境對于女健康成長明顯不利的;

2、無其他子女，而另一方有其他子女的;

3、子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。

4、父方與母方撫養子女的條件基本相同，雙方均要求子女與其共同生活，但子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力幫助子女照顧孫子女或外孫子女的，可作為子女隨父或隨母生活的優先條件予以考慮。

二、變更撫養權需要公證嗎

一般來說，變更孩子撫養權是否需要公證由離婚夫妻自己決定，因為，變更孩子撫養權可以先有離婚夫妻協商，協商不成可以提起訴訟解決;如果協商后訂立變更孩子撫養權協議書，或者進行變更孩子撫養權協議書公證的，是法律允許的，但是，無論怎么樣，最后都需要法院裁定確認更孩子撫養權協議，才具有法律效力。

孩子是每一個家庭的希望，也是祖國的希望，讓每個孩子都擁有幸福的童年，不僅是每一個家長的責任，也是社會的責任。為了孩子能在更有利的生活環境下健康成長，父母對待撫養權一定要慎重。

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